Question

(2004·湖北黄冈)(1)在2004年6月的日历中(如图所示)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是________．

(2)现将连续自然数1～2 004按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．

　　①图中框出的这16个数的和是________．

　　②在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2 000，2 004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小值和最大数．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)a－7，a，a＋7 (2)①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16数之和为44×8=352． 　　②设框出的16个数中最小的一个数为a，则这16个数组成的正方形方框如图所示，因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a＋24，所以这16个数之和为8×(2a＋24)=16a＋192． 　　当16a＋192=2 000时，a=113； 　　当16a＋192=2 004时，a=113.25． 　　∵a为自然数，∴a=113.25不合题意． 　　即框出的16个数之和不可能等于2 004． 　　由长方形阵列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4． 　　∵113=16×7＋1 　　∴这16个数之和等于2 000是可能的，这时，方框中最小的数是113，最大的数是113＋24=137．