Question

【题目】如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点，已知点，.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点是轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．

（2）设P（a,0），分当BD=BP时，当BD=DP时两种情况求解即可.

解：作BE⊥x轴于点E.

∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直线AC的解析式为y=x，

∴直线BD的解析式为y=-x，

∴∠BOE=45°.

∵OB=，

∴OE=BE=，

∴点B的坐标为（，），

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴，

解得，k=-3，

∴；

（2）设P（a,0）.

∵点B的坐标为（，），

∴点D的坐标为（，-），

∴BP2=,BD2=,DP2= .

当BD=BP时，

=24，

解之得

a=，

∴P坐标.

当BD=DP时，

=24，

解之得

a=，

∴点P坐标

由题意可知BP不能DP相等，

综上，点P坐标，.