Question

【题目】抛物线的顶点为，与直线相交于点，点关于直线的对称点为.

（Ⅰ）若抛物线经过原点，求的值；

（Ⅱ）是否存在的值，使得点到轴距离等于点到直线距离的一半，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）将的函数图象记为图象，图象关于直线的对称图象记为图象，图象与图象组合成的图象记为.

①当与轴恰好有三个交点时，求的值：

②当为等边三角形时，直接写出所对应的函数值小于0时，自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) m= ；(2) m=2；(3)①m=，②x＜或或x＞

【解析】

(1)将原点代入表达式，即可求出m;

(2)利用使得点到轴距离等于点到直线距离的一半，给出等量关系即可求出结果，

（3）：①当与轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线相交于点为()；

②，利用为等边三角形，算出m的值，然后求函数M的零点，即可给出答案，

解：

(1)将原点代入表达式得0=-m+2，∵ m＞0，∴m= ；

(2) 时，，B(,),

点A（m,2），则C（0，2），

点到直线距离为

点到轴距离为，∴，

∵ （舍）或或（舍）.

∴或.

(3)①∵与轴恰好有三个交点，

∴抛物线与直线相交于点为()，将B代入表达式，得，则m=或 m=（舍）.

②∵为等边三角形，AC=m，AC边上的高为B点到AC的距离，且长为

可列方程，可得m=（负值已舍），

当y=0时，，解得x=，

当y=0时， ，解得x=，∵，

∴B点在x轴下方，则此时M函数的小于0的范围为x＜或或x＞.