Question

有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，…，第n个记为a_n．若a₁=

1

2

，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a₂=

2

；a₃=

-1

；a₄=

1

2

；a₂₀₁₀=

-1

；a₂₀₁₂=

2

；a₂₀₁₃=

-1

．

Answer 1

分析：根据每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”求出前4个数，进而得出规律，从而推导各数的结果．

解答：解：∵a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

…
∴每3个数一循环，
∵2010÷3=670，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1；
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1．
故答案为：2，-1，

1

2

，-1，2，-1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的中变与不变是解题关键．