Question

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（）则称函数为这两个函数的中和函数.
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大．
（2） 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围．

Answer 1

（1）与（答案不唯一，只要满足、，且都可以）；（2）或．

解析试题分析：（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．
试题解析：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．∴答案不唯一，如与（只要满足、，且都可以）；
（2）∵和的中和函数，联立方程组，解得：，， 解之得两个函数图象的交点坐标为（3，2）（-2，-3），结合图象得到当的函数值大于的函数值时x的取值范围是：或．
考点：1．反比例函数的性质；2．反比例函数的图象；3．新定义．