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    【题目】正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    △ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.

    △ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：

    ∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，

    ∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，

    ∴∠OBC=30°，

    在Rt△OBD中，OD=OB，

    ∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．

    ∵正三角形外接圆面积是，

    ∴其内切圆面积是

    故选：D.

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    【题目】如图,在□ABCD中,点E是AB上一点，且AE＝2EB .

    （1）求的值.

    （2）求的值.

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    【题目】利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

    （1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；

    （2）求出这条抛物线的函数解析式；

    （3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.

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    【题目】如图，在中，=5，=9，=，动点从出发，沿射线方向以每秒5个单位长度的速度运动，动点从点出发，一相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，以为边作正方形(按逆时针排序)，以为边在上方作正方形.

    (1)_______.

    (2)设点运动时间为，正方形的面积为,请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

    (3)当为何值时，正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上，请直接写出的值.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

    （1）求∠CQP的度数；

    （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；

    （3）①求y与x之间的函数关系式；

    ②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的．

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    【题目】已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .

    （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

    探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

    探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

    （1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ；

    （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

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    【题目】已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1，8)，顶点为M；

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．

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    （1）求证：△ABM∽△EFA；

    （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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