Question

【题目】如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．

（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝　 　，点D的坐标为　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）16，（4，4）；（2）12，12﹣

【解析】

（1）由点B（8，2）在反比例函数的图象上，代入可求k的值，将反比例函数的关系式与y＝x联立方程组，可以求出交点坐标，进而确定点D的坐标；

（2）点A在直线y＝x上，可知OC＝AC，由△OAC的面积为18可求出AC的长，确定点A的坐标，由AB＝2BC，可求AB、BC的长，确定点B的坐标，进而求k得值，用（1）的方法可求点D的坐标，利用三角形的面积公式就可以求出三角形的面积．

解：（1）把B（8，2）代入得：k＝2×8＝16，

∴反比例函数的关系式为，

由题意得：

解得：，（舍去）

∴点D的坐标为（4，4）

故答案为：16，（4，4）

（2）过点D作DE⊥OC，DF⊥AC，垂足为E、F，如图所示：

∵点A在第一象限y＝x上，

∴AC＝OC，

又∵△OAC的面积为18，

∴AC＝OC＝6，

∵AB＝2BC，

∴AB＝4，BC＝2，

∴点B（6，2），代入得，k＝12；

设点D（a，a）代入得，a＝（a＞0）

∴D（，），即OE＝DE＝，

∴DF＝EC＝OC﹣OE＝6﹣，

∴△ABD的面积＝ABDF＝×4×（6﹣）＝12﹣；

因此k的值为12，∴△ABD的面积为12﹣．