Question

如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．

（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；

（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．

Answer 1

【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．

【专题】应用题．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）过C作CE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到CE=CD=3，由三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴AB=2CD=2×6=12，

∵CD=BD，

∴∠ADC=2∠B=30°；

（2）过C作CE⊥AB于E，

∵∠ADC=30°，

∴CE=CD=3，

∴S_△ABC=×12×3=18．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．