Question

【题目】如图，射线上有一点， ，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，过点作交射线于点，在射线上取点，使得，连结．设点的运动时间是 (秒)()．

(1)当点在点右侧时，求、的长． (用含的代数式表示)

(2)连结，设的面积为平方单位，求与之间的丽数关系式．

(3)当是轴对称图形时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）AD=，DF= t+5；（2）当0＜t＜时，S=；当t＞时，S=；（3）或或．

【解析】

（1）解直角三角形求出AD，DC，DF即可．
（2）分两种情形：当0＜t＜时，当t＞时，分别求解即可解决问题．
（3）分三种情形分别画出图形，构建方程即可解决问题．

（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝，
∴CD＝4t．
∴AD＝＝＝5t，
当点C在点B右侧时，CB＝3t5，
∴CF＝CB．
∴DF＝4t（3t5）＝t＋5．
（2）当0＜t＜时，S＝（53t）4t＝6t2＋10t．
当t＞时，S＝（3t5）4t＝6t210t．
（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．

则有53t4t＝5t，解得t＝，
②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或或．