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    （2003•甘肃）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

    【答案】分析：连接OP，BP，利用圆周角定理以及等角对等边，只需证明OP⊥PE．
    解答：证明：如图，连接OP、BP．（1分）
    ∵AB是⊙O的直径，（1分）
    ∴∠APB=90°．
    ∵CE=BE，
    ∴EP=EB，
    ∴∠3=∠1，
    ∵OP=OB，
    ∴∠4=∠2．
    ∵BC切⊙O于B，
    ∴∠1+∠2=90°，
    ∴∠3+∠4=90°．
    ∵OP是⊙O的半径，
    ∴PE是⊙O的切线．（8分）
    点评：能够综合运用圆周角定理的推论、直角三角形的性质和等边对等角的性质证明OP⊥AC．
    练习册系列答案
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    求证：DC是⊙O的切线．

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