Question

【题目】已知抛物线经过点和点，顶点为．

（1）求、的值；

（2）若的坐标为，当时，二次函数有最大值，求的值；

（3）直线与直线、直线分别相交于、，若抛物线与线段（包含、两点）有两个公共点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；-1 （2）-3或4 （3）或

【解析】

（1）A，B两点坐标代入即可求得；

（2）由（1）可知抛物线解析式，可以求得最大值点的横坐标或，根据对称轴以及抛物线图象的性质即可求得；

（3）分别求出、两点坐标，根据图象分类讨论并求出MN函数式，与抛物线联立方程，根据判别式，即可判断取值范围.

解：（1）由于抛物线经过点，点

所以，，所以

（2）因为抛物线为，又顶点坐标为

所以，所以

∵，

∴抛物线开口向下，对称轴，

∵时，有最大值，

∴当时，有，

∴或，

①在左侧，随的增大而增大，

∴时，有最大值，

∴；

②在对称轴右侧，随增大而减小，

∴时，有最大值；

综上所述：或；

（3）与直线、直线分别相交于、，

∴，

①时，时，，即；

②时，时，，即，

直线的解析式为，

抛物线与直线联立：，

∴，

，∴，

∴的取值范围为或．