分析 (1)只需运用待定系数法求出解决问题;
(2)只需运用数形结合的思想就可解决问题;
(3)只需运用割补法把△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积之和,就可解决问题;
(4)可把两函数图象没有交点转化为-$\frac{2}{x}$=ax-1即ax2-x+2=0没有实数根,然后运用根的判别式就可解决问题.
解答 解:(1)∵点A(-2,1),B(1,n)在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上,
∴m=-2×1=-2,m=1×n=n=-2,
∵点A(-2,1),B(1,-2)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$.
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$,一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)结合图象可得,
当一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围是x<-2或0<x<1;
(3)当x=0时,y=0-1=-1,
∴C(0,-1),OC=1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$;
(4)若y=$\frac{-2}{x}$的图象与一次函数y=ax-1没有交点,
则-$\frac{2}{x}$=ax-1即ax2-x+2=0没有实数根,
∴a≠0,且(-1)2-4×a×2=1-8a<0,
∴a>$\frac{1}{8}$.
点评 本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、根的判别式等知识,在解决问题的过程中,用到了数形结合的思想、转化的思想、割补法、待定系数法、判别式法等重要的数学思想方法,应熟练掌握.
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