Question

【题目】如图，边，分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点,，，，，分别是线段，上的两个动点，且始终保持，若为等腰三角形，则的长为______.

Answer 1

【答案】或或3.

【解析】

因为△AEF为等腰三角形，所以要分三种情况进行讨论：①当EF=AF时，如图1，根据△AGB是直角三角形及斜边AB=3可求AG的长，即BG的长，从而求出AE的长，相减即可得出OE；

②当EF=AE时，如图2，AE=BD=，则OE=OA-AE即可；

③当AE=AF时，如图3，证明△ODE是等腰三角形，再求OD的长，就是OE的长．

当为等腰三角形，存在3种情况：

①当时，如图1，过点作轴于，则是直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

则四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴，

∴；

②当，如图2，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴；

③当时，如图3，

∵，

∴，

∵，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

综上所述，或或3.