Question

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

 

 

Answer 1

【答案】

解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，

由题意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，

∠DCB=47°﹣36°=11°。

在Rt△ABD中，∵AB=5.5，∠DAB=54°，

∴。

∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445。

在Rt△BCD中，∵BD=4.445，∠DCB=11°，

∴。∴。

∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64（km）。

∴时间t=26.64÷30≈0.90（h）。

答：需要0.90h到达。

【解析】

试题分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间。