练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，精英家教网梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．
    （1）当t=4时，求s的值；
    （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
    分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，
    当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=
    1
    2
    ×4×12=24（km）；
    （2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；
    （3）根据t的值对应求S，然后解答．
    解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，
    （1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，
    当t=4时，D点坐标为（4，12），
    ∴OT=4，TD=12，
    ∴S=
    1
    2
    ×4×12=24（km）；（2分）
    精英家教网

    （2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）
    ∴S=
    1
    2
    •t•3t=
    3
    2
    t2（4分）
    当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）
    ∴S=S△AOE+S矩形ADTE=
    1
    2
    ×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）
    当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）
    ∴直线BC的解析式为v=-2t+70
    ∴D点坐标为（t，-2t+70）
    ∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）
    ∴S=S梯形OABC-S△DCT=
    1
    2
    （10+35）×30-
    1
    2
    （35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）

    （3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（km），
    当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，
    所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）
    由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．
    所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．                                                            （10分）
    点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）．
    （1）当t=4时，求S的值；
    （2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段OA上一点T作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程。

    (1)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(要有过程)

    (2)当=4时，求的值；

    (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年四川省成都市大弯中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）．
    （1）当t=4时，求S的值；
    （2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2005年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•连云港）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．
    （1）当t=4时，求s的值；
    （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案