Question

【题目】如图所示， 是的角平分线，以点为圆心， 为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．

（）求证： ；

（）求证：点是的中点；

（）如果，求半径的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5.

【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角等于，即可得证；

（2）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；

（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

试题解析：（）∵是⊙直径，

∴，

∴．

（）∵平分，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴是中点（三线合一）．

（）设⊙半径为，

∵，

，

，

∴，

∴在和中

，

∴，

∴，

，

，

，

∴．