如图9，抛物线与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C（0，
）.
（1）求抛物线的对称轴及的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
解：（1）抛物线的对称轴为：直线
.…………(1分)
∵抛物线过点C（0，
），则
，
∴.…………(2分)
（2）如图9，
根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使的值最小，
又因为P点要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线的交点.
由（1）可知，抛物线的表达式为：.
令，则
，解得：
，
.
则点A、B的坐标分别是A（，0）、B（
，0）.
设直线AC的表达式为，则
解得：
所以直线AC的表达式为.…………(3分)
当时，
，
所以，此时点P的坐标为（，
）. ………… (4分)
（3）①依题意得：
当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大.
由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为（
，
）.
∴点M的坐标为（，
）. …………(5分)
△AMB的最大面积. …………(6分)
②方法一：
如图9，过点M作轴于点H，连结
、
、
.
点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（，
），则
…………(7分)
.
当时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为
.………(8分)
当时，
.
∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（，
）. (9分)
方法二：
如图9，过点M作轴于点H，交直线AC于点N，连结
、
、
.
点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（，
），则
点N的坐标为（，
），则
.
则
…………(7分)
.
当时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为
.………(8分)
当时，
.
∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（，
）. (9分)
解析:略
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C（0，
）.
的值；
的值最小，求此时点P的坐标；
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科目：初中数学 来源： 题型：
与
轴交于
、
两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点
在第一象限，满足∠
为直角,且恰使△
∽△
.
的长. 轴上是否存在点
，使△
为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市九年级第一次模拟考试数学 题型：解答题
如图9，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C（0，
）.
（1）求抛物线的对称轴及
的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得
的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
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科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省常州市考模拟数学卷 题型：解答题
如图9，抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点
在第一象限，满足∠
为直角,且恰使△
∽△
.
(1)(3分)求线段
的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
(3)(4分)在轴上是否存在点
，使△
为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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