【题目】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝
的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）
；（2）当k＝3时，S有最大值． S最大值＝
．
【解析】
（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y＝
的图象上，
∴k＝3，
∴该函数的解析式为y＝
；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（
，2），F（3，
），
∴S△EFA＝
AFBE＝×
k（3﹣k），
＝k﹣
k2
＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）
＝﹣（k﹣3）2+
当k＝3时，S有最大值．
S最大值＝．
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【题目】如图，直线y＝
x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．
（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），
①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．
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【题目】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
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【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝
(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
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【题目】某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
（x>0）交于点
．
（1）求a，k的值；
（2）已知直线
过点
且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作
轴、
轴的平行线，交双曲线（x>0）于点
、
，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为
．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当
时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
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【题目】已知：在
中，
，
．
（1）如图1，将线段
绕点
逆时针旋转
得到
，连结
、
，
的平分线交于点
，连结
．
①求证：
；②用等式表示线段
、、之间的数量关系(直接写出结果)；
（2）在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，的平分线交的延长线于点，连结．请补全图形，并用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．
（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：_____；
（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
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【题目】在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r
（1）如图1，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE＝CF；
（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；
（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．
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