Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝9，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝8的点P的个数是（　　）

A.8B.6C.4D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．

如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，

点E，F将对角线AC三等分，且AC=9，

∴EC=6，FC=AE=3，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF=CM=3，，

∴，

∴，

则线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为，

在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝9，

∴点P在CH上时，；

在点H左侧，当点P与点B重合时，由已知可得,,,

∵AB=AC，CF=AE，，

∴，

∴,

∴，

∴点P在BH上时，，

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使得PE+PF＝8，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使得PE+PF＝8．

即共有8个点P满足PE+PF＝8．

故选：A．