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    已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
    （1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
    （2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=S，求BE与CF的长．

    【答案】分析：（1）根据切线长定理证明周长为定值；
    （2）根据面积公式，由S1+S2=S得BE、CF的关系式；证明△EBO∽△OCF得BE、CF的又一关系式．解方程组求解．
    解答：解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，
    ∴EH=EB，FH=CF．
    ∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．
    ∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．

    （2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，
    ∴OF⊥EO．
    ∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．
    又∠EBO=∠OCF=90°，
    ∴△EBO∽△OCF．
    ∴，即EB•CF=OC•OB=a2…①
    ∵S1+S2=S，
    ∴OB•BE+OC•CF=•4a2．
    即BE+CF=a…②
    解①②得BE=a，FC=a；或BE=a，FC=a．
    点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性较强，难度偏上．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE精英家教网，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
    （1）求证：△BCE≌△DCF；
    （2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
    （3）若GE•GB=4-2
    		2
    ，求正方形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=
    32
    x
    于点B．
    （1）求直线AB的解析式；精英家教网
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    （2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；
    （3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问
    OG+GF
    DF
    的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图所示：

    （1）求证：EP2+GQ2=PQ2；
    （2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
    （3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB精英家教网于E，交CD于F．
    （1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
    （2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
    1348
    S，求BE与CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
    （1）设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
    （2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
    （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．

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