Question

如图，小明打算测量旗杆AH的高度，他首先在教学楼四楼的点B处测得旗杆顶端A的仰角为15°，然后在三楼的点D处测得A的仰角为37°．已知每层楼的高度为3.2m（例如BD=3.2m），请帮助小明求出旗杆AH的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

解：过点B作AH的垂线，垂足为点C，过点D作AH的垂线，垂足为点E，易得BC=DE．
由题意可得∠ABC=15°，∠ADE=37°．
在Rt△ABC中，∠ABC=15°，故AC=BC×tan15°，则BC=AC÷tan 15°．
类似地，在Rt△ADE中，可得DE=AE÷tan 37°．
∵BC=DE，∴AC÷tan 15°=AE÷tan 37°，
∴AC÷0.27≈AE÷0.75．
∵AE=AC+3.2，∴AC÷0.27≈（AC+3.2）÷0.75．
解得AC≈1.8．
1.8+9.6=11.4．
答：旗杆AH的高度约为11.4m．
分析：根据过点B作AH的垂线，过点D作AH的垂线得出BC=AC÷tan 15°，即可得出AC÷tan 15°=AE÷tan 37°，得出AE与AC的关系，进而求出AC即可．
点评：此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出AE与AC的关系是解题关键．