Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tan∠ABO＝将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．则△ABO的面积S△ABO为（　　）

A.2B.4C.6D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据三角函数设OA=x，则OB=2x，根据三角形全等求B和A'的坐标，根据中点坐标公式表示C的坐标，代入反比例函数y=，求得x的值，从而求得OA、OB的长，根据三角形面积公式即可求得△ABO的面积．

解：作A′D⊥OB于D，

∵tan∠ABO＝，

∴设OA＝x，则OB＝2x，

∵∠ABO+∠A′BD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，

∴∠OAB＝∠A′BD，

在△OAB和△A′BD中

，

∴△OAB≌△A′BD（AAS），

∴A′D＝OB＝2x，BD＝OA＝x，

∴A'（2x，x），

∵点C为斜边A′B的中点，

∴C（x，x），

∵反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．

∴xx＝6，

解得x＝±2（负值舍去），

∴OA＝2，OB＝4，

∴S△ABO＝OAOB＝＝4，

故选：B．