Question

8．有一个今年暑假去做志愿者的名额，小明与妹妹都想去，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小都相同的2a个红球与3a个白球的不透明袋子，让爸爸随机摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去做志愿者，如果摸出的是白球，小明去做志愿者．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）爸爸说：我来做裁判，你们兄妹俩人同时伸出一只手的手心或手背，若所出二只手中，都是手心向上或都是手背向上的则小明去，其余情况则妹妹去，请你用树状图或列表计算概率的方法来说明爸爸的办法是否公平．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去做志愿者的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
（2）首先画出树状图，再利用概率公式分别求得妹妹与小明去做志愿者的概率，可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：妹妹去做志愿者的概率为：$\frac{2a}{2a+3a}$=$\frac{2}{5}$；
小明去做志愿者的概率为：$\frac{3a}{2a+3a}$=$\frac{3}{5}$，
∵$\frac{3}{5}$＞$\frac{2}{5}$，
∴这个办法不公平；

（2）如图所示：

可得一共有4种可能，小明获胜的情况与妹妹获胜的情况相同，
则P_小明=P_妹妹=$\frac{1}{2}$，
故爸爸的办法是公平的．

点评 此题考查了概率公式的应用以及树状图法求概率，注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．