Question

阅读以下材料：

对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：

；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

解决下列问题：

(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；

如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为________≤x≤________．

(2)①如果M(2，x＋1，2x)＝min{2，x＋1，2x}，求x；

②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________(填a，b，c的大小关系)”．证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：

若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________．

(3)在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)²，y＝2－x的图象(不需列表描点)．通过观察图象，填空：min{x＋1，(x－1)²，2－x}的最大值为________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)　　(1分，填也得分)； 　　　　(2分) 　　(2)①． 　　法一：． 　　当时，则，则，． 　　当时，则，则，(舍去)． 　　综上所述：．(4分) 　　法二：， 　　　　(3分) 　　　．(4分) 　　②　　(5分) 　　证明：， 　　如果，则，． 　　则有，即． 　　． 　　又，．且． 　　． 　　其他情况同理可证，故．(6分) 　　③　　(7分) 　　(3)作出图象． 　　(8分) 　　1　　(9分)