Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB=4，以点B为圆心，BD长为半径的扇形EBF与AD，CD交于点G，H，且G，H分别为AD，CD边上的中点，则阴影部分的面积为____．

Answer 1

【答案】－4

【解析】

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，可得△ABD和△BDC是等边三角形，得AD=BD=AB=DC=4，根据G，H分别为AD，CD边上的中点，可得BG⊥AD，BH⊥DC，AG=DG=DH=CH=2，进而求得BG=BH=2，再根据阴影部分面积等于扇形EBF的面积减去两个三角形的面积即可求解．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠BCD=∠BAD

又∵∠BAD=60°，
∴△ABD和△BDC是等边三角形，
∴AD=BD=AB=DC=4，
∵G，H分别为AD，CD边上的中点，
∴BG⊥AD，BH⊥DC，AG=DG=DH=CH=2，
∴∠DBG=∠DBH=30°，
∴BG=BH=2，
∴∠EBF=60°，
∴S阴影=S扇形EBF-S△BGD-S△BHD
=

=－4．
故答案为：－4．