Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，为反比例函数上的两个动点，以，为顶点构造菱形．

（1）如图1，点，横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形面积为．求的值．

（2）如图2，当点，运动至某一时刻，点，点恰好落在轴和轴正半轴上，此时．求点，的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

(1) 由菱形的性质可得BD=2BE=6, AC⊥DB,由菱形的面积公式可求AC= ,设点B (4，a)，则点A (1, +a)，代入解析式可求a的值，即可求k的值;

(2)过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,设点A (m, )，由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m, DE=OC=BF=-m,可求点B坐标，代入解析式可求解．

（1）如图，连结交于点．

∵，的横坐标分别为1，4，轴．

∴

∵菱形的对角线，相交于点

∴，AC⊥DB

∵

∴

∴AE=CE=

设，

∵点，都在反比例函数上

∴解得．

∴．

（2）如图，过点作轴，过点作轴．

由（1）可知点，在反比例函数上，设

∵菱形中，

∴四边形是正方形

∴，

∴∠ADM+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∠BCN+∠DCO=90°，

∴∠MAD=∠CDO=∠BCN，且∠AMD=∠DOC=∠CNB90°，AD=CD=BC，

∴．

∴，

∴．

∴．

由此可知点的坐标为，

将点代入得

或（舍去）

∴，