【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字
，另一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字
（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.
⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.
【答案】（1）小颖参加比赛的概率为
（2）该游戏不公平
【解析】试题分析：(1)、根据题目中给出的方案画出树状图，得出所有可能出现的结果，然后找到数字之和小于4的情况，从而得出概率；(2)、根据概率不相同得出游戏不公平，修改的方案只需要满足两人的概率相同即可，答案是不唯一的．
试题解析：(1)、画树状图：
共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，
所以P（和小于4）=
=
，
即小颖参加比赛的概率为；
(2)、该游戏不公平．理由如下：
因为P（和不小于4）=
，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），
所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．
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【题目】已知，在等边三角形
中，
为
边上的高.
操作发现:（1）如图1，过点
分别作
，
，垂足分别为
.请直接写出
和的数量关系；
（2）如图2，若点
为上任意一点（不与
重合），过点作
，
，垂足分别为.判断
和的数量关系，并说明理由；
拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作
，，，垂足分别为
，探究
和的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若
，求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm 的是（ ）
A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
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【题目】如图，抛物线
（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
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【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.
（1）求证：EF=BF；
（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.
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【题目】小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程
（米）和经过的时间
（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.从小聪家到超市的路程是1300米B.小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C.小聪在超市购物用时35分钟D.小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分
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【题目】小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离
与小丽的行驶时间
之间的函数关系.请你根据图像进行探究：
（1）小丽的速度是______
，小明的速度是_________；
（2）求线段
所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若两人相距
，试求小丽的行驶时间？
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【题目】如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．
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