Question

把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干张，每块各剪成6块，…，如此下去到剪完某一次后停止．所得的纸片总数是2000，2001，2002，2003这四个数中的哪几个？

Answer 1

分析：根据剪纸的规律，每一次都是在6的基础上多了5张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．

解答：解：设把一张纸剪成6块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，则
N=6-x₁+6x₁-x₂+6x₂-…-x_n+6x_n=1+5（1+x₁+x₂+…+x_n），
可知N被5除时余1，
而2001=400×5+1，
故N只可能是2001．
答：所得的纸片总数是2000，2001，2002，2003这四个数中的2001．

点评：本题考查了图形的变化类，必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．