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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标；
    （3）若点P在抛物线上运动（点P异于点D），当△PAB的面积和△DAB面积相等时，求点P的坐标．
    （1）由题意，得
    -1+b+c=0
    c=-3
    ，
    解得
    b=4
    c=-3
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3；

    （2）∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
    ∴对称轴为直线x=2，
    顶点D的坐标为（2，1）；

    （3）∵△PAB的面积和△DAB面积相等，
    ∴点P的纵坐标与点D的纵坐标的绝对值相等，
    ∵点P异于点D，
    ∴点D的纵坐标为-1，
    当y=-1时，-x2+4x-3=-1，
    整理得，x2-4x+2=0，
    解得x1=2+
    		2
    ，x2=2-
    		2
    ，
    点P的坐标为（2+
    		2
    ，-1）或（2-
    		2
    ，-1）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx与x轴的正半轴的交点E的坐标是（2，0）．
    （1）求a，b的值；
    （2）若矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的封闭区域内，试探索：是否存在周长为3的矩形？若存在，求出此时B点的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的坐标为（1，-
    4
    		3
    3
    ），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-
    		3
    ）．
    （1）求抛物线的表达式．
    （2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
    （3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
    （1）求点C、D的纵坐标．
    （2）求a、c的值．
    （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
    （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，
    （1）B点的坐标为______；
    （2）是否存在F点，使四边形DFBG为矩形？如存在，求出F点坐标；如不存在，说明理由；
    （3）连结FG，FG的长度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在说明理由；
    （4）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了顺应市场要求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达到6万元？
    （3）求第9个月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点C（
    		3
    ，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒2
    		3
    个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒．
    （1）求出点B的坐标；
    （2）当t为何值时，△POQ与△COD相似？
    （3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180°，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M．由已知，直接写出：①a的取值范围为______；②点M移动的平均速度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P为抛物线y=
    3
    4
    x2-
    3
    2
    x+
    1
    4
    上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
    （1）求此抛物线所对应函数的表达式；
    （2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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