Question

【题目】在平面直角坐标系中，函数（）的图象G与直线交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线l围成的区域（不含边界）为W．

①当n=5时，求的值，并写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）①区域内有2个整点；②

【解析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可；

（2）①先求出当n=5时的值，然后结合函数图象解答即可；

②如图2，分别求出当n=6、n=7时k的值，再结合函数图象求出区域内的整点个数，进而可判断当n≥8时区域内的整点个数，从而可得结果．

解：（1）∵点A（4，1）在函数（）的图象G上，

∴ m= 4；

（2）①当n=5时，直线经过点B（1，5），

∴ ，解得．

此时区域内有2个整点（2，3）、（3，2），如图1；

②如图2，∵直线过定点A（4，1），n为整数，

∴当n=6时，直线经过点B（1，6），解得，此时区域内有4个整点；

当n=7时，直线经过点B（1，7），解得，区域内有5个整点；

∴ 的取值范围是．