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    精英家教网如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为
     
    cm．
    分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=CD，又△ABC是等腰直角三角形，可以得到AC=BC=AE，所以△DEB的周长就等于AB的长度．
    解答：解：∵AD为角平分线，DE⊥AB，
    ∴DE=CD（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
    在△ACD和△AED中，
    AD=AD
    CD=DE
    ，
    ∴△ACD≌△AED（HL），
    ∴AE=AC，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴AC=BC=AE，
    ∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB，
    ∵AB=8cm，
    ∴△DEB的周长=8cm．
    故答案为：8．
    点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够推出三角形的周长等于AB的长度是解决的关键．
    练习册系列答案
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    A、∠1=∠A
    B、∠1=
    1
    2
    ∠A
    C、∠1=2∠A
    D、无法确定

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    度．

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    24、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM，DM．
    （1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；
    （2）求证AM⊥DM；
    （3）当α=
    45°
    ，AM=DM．

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    （2012•丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是
    50°
    50°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是
    18
    18
    cm．

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