Question

如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求

AD

的度数．

Answer 1

分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．

解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°
所以

AD

的度数等于72°×2=144°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法．