Question

28、我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．试说明下面的结论．
对于任意自然数n，那么（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．

Answer 1

分析：在这个题里，你只要想着（a，b）=c，a^c=b就可以了，或者是b是a的c次方．比如（2，8）=3，8是2的3次方，由此就可证明（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（2）中也是同理，只不过又多了一层运算．还按此运算计算即可．

解答：证明：（1）设（3ⁿ，4ⁿ）=x?（3ⁿ）^x=4ⁿ?3^x=4?（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y?3^x=4，
∴3^y=5?3^x×3^y=20?3^x+y=20，
?（3，20）=x+y?（3，4）+（3，5）=（3，20）．

点评：本题主要考查了实数的运算，解题的关键是理解（a，b）=c，a^c=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．