Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面积．

Answer 1

分析：根据已知及平行线的性质可求得△ABC的面积，再根据相似三角形的判定得到△EAD∽△ABC，根据相似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相似比的平方，即可求得△AED的面积．

解答：解：∵AD∥BC
∴△ADC和△ABC等高
∴

S△ADC

S△ABC

=

AD

BC

（2分）
又∵AD=6，BC=9，△ADC的面积为12
∴

12

S△ABC

=

6

9

∴S_△ABC=18（2分）
∵AD∥BC，DE∥AC
∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC（1分）
∴△EAD∽△ABC（1分）
∴

S△EAD

S△ABC

=(

AD

BC

)2（2分）
∴

S△EAD

18

=

4

9

（1分）
∴S_△AED=8（1分）

点评：此题主要考查相似三角形的判定、性质及梯形的性质的综合运用能力．