Question

【题目】如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为，较小锐角为，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点、、、在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为______．（保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B=∠DEF=60°，再根据旋转的性质可得BC=CE，然后判断出△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BCE=60°，然后求出∠EFG=30°，再求出∠EGF=90°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，EG，然后利用勾股定理列式计算即可得FG的长．

解：∵△ACB与△DFE全等，较小锐角为30°，
∴∠B=∠DEF=90°-30°=60°，
由旋转的性质得，BC=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠EFG=90°-60°=30°，
∴∠EGF=180°-30°-60°=90°，
∵斜边长为10cm，
∴EF=DE=×10=5cm，
EG=EF=×5=cm，
在Rt△EFG中，FG===．
故答案为：．