Question

3．如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵点（-2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
即a-b+c＜0，
∴a+c＜b，所以④错误．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点．熟练掌握二次函数图象与系数的关系．