[题目]如图①.长为120 km的某段线路AB上有甲.乙两车.分别从南站A和北站B同时出发相向而行.到达B.A后立刻返回到出发站停止.速度均为40 km/h.设甲车.乙车距南站A的路程分别为y甲.y乙(km).行驶时间为t(h)．(1)图②已画出y甲与t的函数图象.其中a＝ .b＝ .c＝ ,(2)分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时.y乙与时间t之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．

（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；

（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；

（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

【答案】（1）120，3，6；（2）y乙＝；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇次数为2．

【解析】

（1）根据题意和函数图象可以得到a、b、c的值；
（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；
（3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．

解：（1）由题意和函数图象可得，

a＝120，b＝120÷40＝3，c＝2×3＝6；

故答案为：120，3，6；

（2）当0≤t≤3时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：

y乙＝kt＋b，

，得，

即当0≤t≤3时，y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝－40t＋120；

当3＜t≤6时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝mt＋n，

，得，

即当3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝40t－120；

∴y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝；

（3）y乙与t之间的函数图象如解图所示，

由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2．

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