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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，
    		3
    ）．当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点M、N时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请求出F点坐标．
    分析：（1）根据当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，可以求得函数的对称轴，根据A、B对称，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
    （2）根据M、N点的运动速度相同，可以得到BM=BN，进而根据翻折的性质证明，四边形BMPN是菱形，则△CPN相似于△CAB，根据相似三角形的性质，求得OD，PD的长度，则可以求得P的坐标；
    （3）点F在对称轴上，则F的横坐标一定是-1，△ACF是等腰三角形，分AF=AC，CF=CA，EA=EC三种情况进行讨论，前两种情况利用t表示出AE，CE的长度，即可得到关于t的方程从而求解；第三种情况求得直线HF的解析式，再根据F的横坐标是-1，即可求解．
    解答：解：（1）由题意可得，对称轴为x=
    -4+2
    2
    =-1    ，
    由对称性可得B点坐标为（1，0）
    则设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
    又过点 C（0，
    		3
    ），代入可解得a=-
    		3
    3

    则解析式为y=-
    		3
    3
    (x+3)(x-1)    ，
    即y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3


    （2）∵M、N点的运动速度相同，∴BM=BN=t，
    又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t
    ∴四边形BMPN是菱形，∴PN平行MN（即x轴）
    ∴△CPN相似于△CAB．
    ∴
    PN
    AB
    =
    CN
    CB
    易得AB=4，BC=2
    ∴
    t
    4
    =
    2-t
    2
    解得t=
    4
    3
    ∴NB=
    4
    3
    ，∴CN=
    2
    3

    ∴
    CN
    CB
    =
    CD
    CO
    =
    DN
    OB
    ，
    代入可解得CD=
    		3
    3
    ，DN=
    1
    3

    ∴OD=
    2
    		3
    3
    ，PD=1
    ∴P(-1，
    2
    		3
    3
    )

    （3）在直角△AOC中，AC=
    		OA2+OC2
    =
    		9+3
    =2
    		3
    ．
    设F点坐标为（1，a）
    ①当AF=AC时，∵AC=2
    		3
    ，∴AE=
    		(-1+3)2+a2
    =2
    		3

    解得：a=±2
    		2

    ∴F（-1，2
    		2
    ）或（-1，-2
    		2
    ）；
    ②当CF=CA时，∴CE=
    		12+(a-
    		3
    )2
    =2
    		3

    解得：a=
    		3
    ±
    		11
    ．
    则F的坐标是（-1，
    		3
    +
    		11
    ）或（-1，
    		3
    -
    		11
    ）；
    ③当EA=EC时，E点为AC垂直平分线与对称轴的交点，中点H的坐标是（-
    3
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    设直线AC的解析式是：y=kx+b，根据题意得：
    -3k+b=0
    b=
    		3
    ，解得：
    k=
    		3
    3
    b=
    		3
    ，
    则AC的解析式是：y=
    		3
    3
    x+
    		3
    ．
    ∵F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，
    ∴直线HF的一次项系数是-
    		3
    ．
    设HF的解析式是y=-
    		3
    x+c，把H的坐标代入得：-
    		3
    ×（-
    3
    2
    ）+c=
    		3
    2
    ，解得：c=-
    		3
    ，
    则HF的解析式是：y=-
    		3
    x-
    		3
    ．
    令x=-1，解得y=0，
    则F的坐标是（-1，0）．
    总之，F的坐标是：（-1，2
    		2
    ）或（-1，-2
    		2
    ）或（-1，
    		3
    +
    		11
    ）或（-1，
    		3
    -
    		11
    ）或（-1，0）．
    点评：本题是考查了二次函数与菱形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式的综合应用，正确证明四边形BMPN是菱形是关键．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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