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    如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
    BF
    的中点．
    （1）求证：DE是半圆O的切线；
    （2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD．
    证明：（1）连接BF，OC．
    ∵C为弧BF的中点，
    ∴OC⊥BF，
    又∵AB是半圆O的直径，
    ∴BF⊥AE，
    ∴BF∥CE，
    ∴OC⊥DE，
    ∴DE是半圆O的切线；

    （2）∵AB是半圆O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠ACE+∠BCD=90°，
    又∵直角△ACE中，∠ACE+∠EAC=90°，
    ∴∠EAC=∠BCD．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
    （1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；
    （2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程x2-(2+
    		3
    )x+2
    		3
    =0    的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O上的直径，E是
    BC
    的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求CF的长；
    （3）求tan∠BAD的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是
    AB
    的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若DE=
    		5
    2
    ，AB=
    5
    2
    ，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
    （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
    （2）若AB=6，AD=5，求AF的长．

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