Question

【题目】如图，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向． 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】E处距离港口C约96海里

【解析】

延长AD交BC于点F，设EF＝x海里，得DF＝x海里，解Rt△ABF得EF=40海里，AF=80海里，再解Rt△AFC得CF=56海里，从而可得EC=96海里．

如图，延长AD交BC于点F，AF⊥BC ．

设EF＝x海里．

在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，

∵tan∠EDF＝，

∴tan45°＝，

∴ DF＝x，

在Rt△ABF中，∠DFE＝90°，

∵tan∠BAF＝，

∴BF＝AF tan37°，

∴20＋x≈0．75(40＋x)，

∴x＝40，

∴AF＝AD＋DF＝80．

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，

∵tan∠CAF＝，

∵tan35°＝，

∴CF＝AFtan35°≈80×0．70＝56

∴CE＝EF＋CF＝40＋56＝96

答：E处距离港口C约96海里．