Question

20、请你用作图的方法来表示：已知△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．（不用写出作图步骤，但要保留作图痕迹和适当的文字说明．）

Answer 1

分析：先利用尺规作图做出三角形的内心：先做出任意两个角的角平分线，其交点即为内心；
再利用尺规作图做出三角形的外心：先做出任意两条边的垂直平分线，其交点即为外心；
然后即可求出距离之差．

解答：解：作出△ABC的内心O1；
作出△ABC的外心O2；
作出线段DO₂，连接AO₂，以点A为圆心，AO₁为半径画弧，交AO₂于点D，那么如图所示，线段DO₂的长就是△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．

点评：用到的知识点为：外心是三角形各边垂直平分线的交点，到每个顶点的距离相等；内心是三角形每个角的角平分线的交点，到三边距离相等．