Question

【题目】阅读材料：

小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现．于是．善于思考的小明继续探索：当时(其中a，b，m，n均为正整数)，则．此时，，，于是，．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)设a，b，m，n均为正整数且，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是_______，_______；

(2)若，，，，……，以此类推，求的值．

(3)若a，b，c分别为△ABC的三条边，且a，b，c满足，判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）△ABC是直角三角形，证明见解析

【解析】

（1）根据完全平方公式和多项式的性质求解即可．

（2）根据题中的规律化简运算即可．

（3）根据题中的规律化简可得，即可求出的值，根据，可以证明△ABC是直角三角形．

（1）由题意得：

∴

∴

故答案为：．

（2）

．

（3）△ABC是直角三角形

解得

∴，

∴

∴△ABC是直角三角形．