Question

【题目】如图， 在平面直角坐标系中， 点坐标为， 点在轴正半轴上，直线经过点、，且，

（1）若点的坐标为，求直线的表达式；

（2）反比例函数的图像与直线交于第一象限的、两点，当时，求的值（用含的式子表示）；

（3）在（1）的条件下，设线段的中点为，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图像于点，分别连接、， 当与相似时，请直接写出满足条件的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或﹣．

【解析】

（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；

（2）作DE∥OA，根据题意得出，求得DE，即D的横坐标，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；

（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．

解：（1），

，

，

，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

，

代入，，

解得，

；

（2）如图，，，

，

，

，

作，

∴，

，

，

，

，

，

，

，

（3）如图2，∵A（3，0），B（0，6），

∴E（，3），AB＝＝3，

∵OE是RtOAB斜边上的中线，

∴OE＝AB＝，BE＝，

∵EM⊥x轴，

∴F的横坐标为，

当OEF∽OBE时，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝，

∴FM＝3﹣＝，

∴F（，），

∴k2＝×＝，

如图3，当OEF∽EOB时，

∴＝，

∴EF＝OB＝6，

∴F（，﹣3），

∴k2＝﹣3×＝﹣；

综上所述，满足条件的k2值为或﹣．