Question

在相距40千米的A、B两市间有一个半径为10千米的近视圆形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B两点连线的中点处．现要绕过湖泊从A市到B市，路程要尽量短，请你设计三种行走路线，并比较哪一种路线最短？为什么？（不考虑造桥或设计摆渡船，图①②③供设计画图用，用实线画出设计路线）．

Answer 1

解：
①走AE→弧EMF→FB；
②过A作⊙O的切线，切点为C，走AC→弧CNF→FB；
③过A、B分别作⊙O的切线，切点为C、D两点，走AC→弧CD→DB．
比较可得③最短．
连接CE、DF，
∵AE+EC＞AC、BF+FD＞BD，且弧CE的长＞CE的长、弧DF的长＞DF的长，
∴走AC→弧CD→DB最短，即③为最短．
分析：根据三角形的边长的关系：两边之和大于第三边，以及弧长大于对应的弦长，作圆的切线，设计不同的方案，找出最短距离．
点评：①本题属于设计型题目，综合了三角形的边长关系，弦长关系等．
②解决这类问题要熟练掌握各个小知识点，综合所学知识以及生活常识解题．