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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    △ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
    （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是______三角形；
    （2）若∠BAC=∠DAE≠60°
    ①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
    ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

    【答案】分析：（1）根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAB≌△DAC，结合平行线的性质，即可推出△EFB为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出△EFB为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAB≌△DAC，推出等量关系，即可推出△EFB为等腰三角形．
    解答：解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
    ∴△AED和△ABC为等边三角形，
    ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，
    ∴△EAB≌△DAC，
    ∴∠EBA=∠C=60°，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠EFB=∠ABC=60°，
    ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，
    ∴△EFB为等边三角形，

    （2）①△BEF为等腰三角形，
    ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
    ∴△AED和△ABC为等腰三角形，
    ∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC，
    ∴△EAB≌△DAC，
    ∴∠EBA=∠C，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠EFB=∠ABC，
    ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA，
    ∴△EFB为等腰三角形，
    ②AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
    ∵△BEF为等腰三角形，
    ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
    ∴△AED和△ABC为等腰三角形，
    ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC，
    ∴△EAB≌△DAC，
    ∴∠EBA=∠ACD，
    ∴∠EBF=∠ACB，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠AFE=∠ABC，
    ∵∠ABC=∠ACB，
    ∴∠AFE=∠ACB，
    ∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE，
    ∴△EFB为等腰三角形．

    点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．
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    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
    （1）用尺规作图的方法，过B点作∠ABC的平分线交AC于D（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）求证：BC=BD=AD；
    （3）求证：AD2=AC•DC；
    （4）设
    CDDA
    =x，求x．

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    15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
    30
    °．

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    精英家教网△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中线，已知△ABD和△BDC的周长之差为6，△ABC的周长是30，求这个等腰三角形的三边长．

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    如图，在钝角△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，⊙O与BA、CA的延长线分别交于D、E两点精英家教网，连接AO、BE、DC．
    （1）求证：△ABO∽△CBD；
    （2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度数．

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