Question

（经典题）若方程kx²-（2k+1）x+k=0有实数根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）

Answer 1

分析：方程有实数根，分两种情况考虑：
（1）当k=0时为一元一次方程，求出方程的解．
（2）当k≠0，根据一元二次方程的根的判别式△≥0，建立k的方程，求出k的值，化简原方程后求解．

解答：解：（1）当k=0时，原方程为一元一次方程．
即-x=0，即x=0．
（2）当k≠0，（2k+1）²-4k²=4k²+4k+1-4k²≥0
4k≥-1，即k≥-

1

4

．
当k≥-

1

4

且k≠0时方程有两个实数根x=

2k+1± 4k+1

2k

．
答：k=0时x=0；k≥-

1

4

且k≠0时x=

2k+1± 4k+1

2k

．

点评：本题注意对k要分类讨论，k=0可以是一元一次方程，k≠0，原方程为一元二次方程．