[题目]如图1.草原上有A.B.C三个互通公路的奶牛养殖基地.B与C之间距离为100千米.C在B的正北方.A在C的南偏东60°方向且在B的北偏东30°方向．A地每年产奶3万吨,B地有奶牛9000头.平均每头牛的年产奶量为3吨,C地养了三种奶牛.其中黑白花牛的头数占20%.三河牛的头数占35%.其他情况反映在图(2).图(3)中．(1)通过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东60°方向且在B的北偏东30°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图(2)，图(3)中．

（1）通过计算补全图(3)；

（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

【答案】（1）图形见解析；（2）C地；（3）C地

【解析】

（1）根据C地，黑白花牛占20%，且由图可知黑白花牛的头数为2000头，先求出C地三种牛的总数，那么三河牛就应该有3500头；
（2）B的平均产奶量已知，只要求出C地的平均产奶量即可．可根据图2中不同牛的年均产奶量以及不同牛所占的比例来求出C地的平均产奶量；
（3）要计较运费，首先要求出AB，AC的长，∠CBA＝60°，∠ACB＝30°，因此∠BAC＝90°，直角三角形ABC中，有斜边BC的长，AC，BC的长就能求出来了．然后再求出建在B地、C地的运费，比较哪种运费比较少即可．

解：（1）由图3可知黑白花牛2000头，占20%，

则C地养牛的总头数是：2000÷20%=10000

所以三河牛的头数为：10000-2000-4500=3500

条形高度在3500左右

（2）C地每种牛所占比例为：

三河牛3500÷10000=35%，草原红牛4500÷10000=45%

C地每头牛的年平均产奶量为：

6×20%+4×35%+3×45%=3.95（吨）

而B地每头牛的年平均产奶量为3吨；

所以C地每头牛的年平均产奶量比B地的高；

（3）由题意：C地每年产奶量为10000×3.95＝3.95万吨，
B地每年产奶量为9000×3＝2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨．
由题意，∠CBA＝60°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，
∵BC＝100（千米），
∴AB＝100×sin60°≈86.6（千米），
∴AC＝100×sin30°＝50（千米），
如果在B地建厂，则每年需运费
W1＝86.6×3×1＋100×3.95×1＝654.8（万元）
如果在C地建厂，则每年需运费
W2＝50×3×1＋100×2.7×1＝420（万元）
而654.8＞420．
答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂．

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