Question

【题目】阅读理解

如图1，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是的好角．

情形一：如图2，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点与点重合；

情形二：如图3，沿的的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿的平分线折叠，此时点与点重合．

探究发现

（1）中，，经过两次折叠，问 的好角（填写“是”或“不是”）；

（2）若经过三次折叠发现是的好角，请探究与（假设）之间的等量关系 ；

根据以上内容猜想：若经过次折叠是的好角，则与（假设）之间的等量关系为 ；

应用提升：

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现 是此三角形的好角；

（4）如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角；

则此三角形另外两个角的度数 ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；；（3）和；（4）另外两个角的度数分别为和

【解析】

（1）由沿的平分线折叠，得，且，沿的平分线折叠，此时点与重合，可得，即可证.

（2）由沿的平分线折叠，得，由将余下部分沿的平分线折叠，得，最后沿的平分线折叠,点与点重合，得，由，可证；由小丽展示的情形一当时；由探究（1）当时；由探究（2）当时，它们的均是的好角；可推经过次折叠，是的好角，则与的等量关系为.

（3）由（2）得，可计算是的好角.

（4）由（2）知，是的好角，已知中一个三角形的最小角是，且这个三角形三个角均是的好角，可设另外两个角为、，（其中都是正整数），依题意列式，可求解得.

（1）中，，经过两次折叠，是的好角；

理由如下：沿的平分线折叠，

；

将余下部分沿的平分线折叠，此时点与重合，

；

；

，

故答案是：是；

（2）在中,沿的平分线折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿的平分线折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿的平分线折叠,点与点重合,则是的好角.

证明：，，

，

，

，

，

由小丽展示的情形一知，当时，是的好角；

由探究（1）知，当时，是的好角；

由探究（2）知，当时，是的好角；

故若经过次折叠，是的好角，则与的等量关系为.

故答案为：.

（3）由（2）知，，

，

，

是的好角.

故答案为：.

（4）由（2）知，是的好角，一个三角形的最小角是，且这个三角形三个角均是的好角，可设另外两个角为、，（其中都是正整数）.

依题意得，

化简得，

都是正整数，

都是17的整数因子，

，，

，，

，，

即该三角形的另外两个角是：和.

故答案为：.