Question

在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°，则四边形ABCD的面积为

936

．

Answer 1

分析：作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，连接A′C，进而得出∠A′DB+∠BDC=90°，利用勾股定理得出A′C的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BCA′是直角三角形，即可得出四边形ABCD的面积．

解答：解：作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，连接A′C，
∵∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠A′DB+∠BDC=90°，
∵AB=30，CD=40，
∴A′C=

302+402

=50，
∵AD=48，BC=14，
∴AD²+BC²=2500，
∴AD²+BC²=A′C²，
∴△BCA′是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：

1

2

×30×40+

1

2

×14×48=936．
故答案为：936．

点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，正确将图形变形得出是解题关键．