Question

【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第一级：居民每户每月用水吨以内含吨，每吨收水费元；

第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过吨，未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费元；

第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费元；

设一户居民月用水吨，应缴水费元，与之间的函数关系如图所示，

（Ⅰ）根据图象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求当时，与之间的函数关系式；

（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，选择缴费方案①更实惠；当时，选择两种缴费方案费用相同；当时，选择缴费方案②更实惠.

【解析】

（1）根据单价=总价÷数量，即可求出a，b，c的值；
（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；
（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．

解：（Ⅰ）a=54÷18=3，
b=（82-54）÷（25-18）=4．

c=（142-82）÷（35-25）=6．

故答案为：3,，4，6；

（Ⅱ）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），

将（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，

解得：，

∴当时，与之间的函数关系式为.

（Ⅲ）选择缴费方案②需交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式为.

当时，；

当时，；

当，.

∴当时，选择缴费方案①更实惠；当时，选择两种缴费方案费用相同；当时，选择缴费方案②更实惠.